Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex9923] mines MP 2023 Expliciter le développement en série entière de \(\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(x^2-x\sqrt2+1)\) au voisinage de \(0\).

[oraux/ex2211] mines PC 2010 Montrer que \(x\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits\left(\displaystyle{1\over1+x+x^2}\right)\) est développable en série entière.

[oraux/ex4524] ccp PSI 2011 Soit \(f:x\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(x^2-5x+6)\). Déterminer le domaine de définition de \(f\). Développer \(f\) en série entière au voisinage de 0 en précisant l’intervalle maximal de convergence.

[oraux/ex2159] mines PC 2009 Soit \(\alpha\in\left]0,\pi/2\right[\). Développer en série entière \(f:x\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(1-2x\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\alpha+x^2)\).

[oraux/ex2180] ccp PSI 2009 La fonction \(f:x\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(6-5x+x^2)\) est-elle développable en série entière au voisinage de 0 ? Si tel est le cas, donner son développement.