Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex0443] mines MP 2013 On pose \(f:x\mapsto e^x\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x\).

1. Justifier que \(f\) est développable en série entière, et donner une expression simple de son développement en série etnière.

2. Montrer : \(\forall n\in\mathbf{N}\), \(\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{\lfloor(n-1)/2\rfloor}{(-1)^k\over(n-2k-1)\,!\,(2k+1)\,!}={2^{n/2}\over n\,!}\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\left({n\pi\over4}\right)\).

[oraux/ex5845] tpe PSI 2012 Montrer que \(x\mapsto e^x\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits x\) est développable en série entière. Déterminer les coefficients de son développement.

[oraux/ex2006] mines MP 2005 Développer \(f:x\mapsto e^x\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x\) en série entière par deux méthodes différentes.

[concours/ex2598] tpe, int, ivp M 1995 Développer en série entière \(e^{-x}\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x\).

[series/ex0422] Trouver les cinq premiers termes de la série entière \(e^x\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x\).