Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex3933] mines MP 2011 Soit \(\alpha\in\mathbf{R}\). Trouver le domaine de définition puis développer en série entière au voisinage de 0 la fonction \(f:x\mapsto\displaystyle{1\over1-2x\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\alpha+x^2}\).

[series/ex0430] Donner la série entière \(\displaystyle{\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(1-x)\over1-x}\).

[concours/ex6171] ccp MP 2007 Développement en série entière en 0, avec rayon de convergence, de \(f:x\mapsto\displaystyle{1\over1+x}\times{1\over2-x}\).

[oraux/ex2089] polytechnique, espci PC 2008

1. Factoriser \(P(X)=X^2-2\mathop{\mathchoice{\hbox{ch}}{\hbox{ch}}{\mathrm{ch}}{\mathrm{ch}}}\nolimits aX+1\) sur \(\mathbf{R}[X]\).

2. Décomposer \(\displaystyle{1\over P(X)}\) en éléments simples.

3. Décomposer en série entière en 0 la fonction \(x\mapsto\displaystyle{1\over P(x)}\). Donner son rayon de convergence.

[oraux/ex2037] saint-cyr MP 2005 Soit \(f(x)=\displaystyle{1\over1-6x-x^2}\). Montrer que \(f\) est développable en série entière sur un voisinage de l’origine et calculer les coefficients de son développement.