Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex2089] polytechnique, espci PC 2008

1. Factoriser \(P(X)=X^2-2\mathop{\mathchoice{\hbox{ch}}{\hbox{ch}}{\mathrm{ch}}{\mathrm{ch}}}\nolimits aX+1\) sur \(\mathbf{R}[X]\).

2. Décomposer \(\displaystyle{1\over P(X)}\) en éléments simples.

3. Décomposer en série entière en 0 la fonction \(x\mapsto\displaystyle{1\over P(x)}\). Donner son rayon de convergence.

[concours/ex6171] ccp MP 2007 Développement en série entière en 0, avec rayon de convergence, de \(f:x\mapsto\displaystyle{1\over1+x}\times{1\over2-x}\).

[planches/ex2254] mines PSI 2017 Décomposer en série entière l’application \[f:x\longmapsto\int_{-\infty}^x{dt\over1+t+t^2}.\]

[oraux/ex2102] mines MP 2008 Développer en série entière autour de 0 la fonction \(x\mapsto\displaystyle\int_{-\infty}^x{dt\over t^4+t^2+1}\).

[oraux/ex2300] mines MP 2005 Soit \(f:x\mapsto\displaystyle\int_{-\infty}^x{dt\over1+t+t^2}\). Définition de \(f\). Montrer que \(f\) est développable en série entière au voisinage de 0. Préciser le rayon de convergence.