Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex3053] centrale MP 2009 Déterminer le lieu des points équidistants de deux droites non coplanaires de \(\mathbf{R}^3\).

[oraux/ex1811] mines PC 2006 On considère les droites \((D)\ \left\{\begin{array}{rcl}y&=&mx\\z&=&a\end{array}\right.\) et \((D')\ \left\{\begin{array}{rcl}y&=&-mx\\z&=&-a.\end{array}\right.\) Trouver le lieu des points \(M\) équidistants à ces deux droites.

[oraux/ex1845] centrale MP 2008 Dans \(\mathbf{R}^3\) affine euclidien, soient \(D\) l’axe \((Oz)\) et \(D'\) la droite passant par \(A(a,0,0)\) avec \(a>0\) et dirigée par le vecteur de coordonnées \((1,1,1)\). Trouver le lieu des points équidistants de ces deux droites.

[concours/ex2547] centrale M 1995 Soient \(D\) une droite, \(P\) un plan et \(k>0\). Ensemble des points \(M\) de l’espace tels que \(d(M,D)=k\,d(M,P)\).

[oraux/ex1873] centrale PC 2009 Soit \(\mathscr{S}\) la surface d’équation : \(x^2+y^2+4z^2=1\).

1. Reconnaître \(\mathscr{S}\). La tracer puis en donner un paramétrage.

2. Soit \(u=(1,1,1)\). Existe-t-il un vecteur normal à la surface et orthogonal à \(u\) ?

3. Soit \(\mathscr{P}\) le plan d’équation \(x+2y+4z=0\). Donner une base orthonormale adaptée à \(\mathscr{P}\).

4. Donner une équation de \(\mathscr{S}\) dans la base obtenue à la question précédente.