Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex2919] centrale M 1994 Dans l’espace euclidien de dimension \(3\) rapporté à un repère orthonormé, on considère la surface \(S\) d’équation : \[(b^2+c^2)x^2+(c^2+a^2)y^2+(a^2+b^2)z^2-2abxy-2bcyz-2cazx=h,\] où \((a,b,c,h)\in\mathbf{R}^4\). Nature de \(S\) ? Discuter.

[oraux/ex5695] centrale PSI 2012 Nature de \(K=\left\{ (x,y,z)\in\mathbf{R}^3,\; xy +yz+xz+a(x^2+y^2+z^2)=b\right\}\) suivant \((a,b)\in\mathbf{R}^2\) ? Pour quelles valeurs l’ensemble \(K\) est-il compact ?

[concours/ex2625] tpe, int, ivp M 1995 Nature et équation réduite de la quadrique : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=a\).

[oraux/ex4006] mines PSI 2011 Donner une condition nécessaire et suffisante sur \((\alpha,\beta)\in\mathbf{R}^2\) pour que l’ensemble : \[\left\{(x,y,z)\in\mathbf{R}^3,\ \alpha\left(\vphantom{|_|}\smash{(1+x)^2+(1+y)^2+(1+z)^2}\right) +2\beta(xy+yz+zx)=0\right\}\] soit un compact non vide.

[fct.R2/ex1163] Soit \(\Sigma\) : \(x^2+y^2-2az=0\). Trouver les arcs \(C^1\) réguliers de \(\Sigma\) tels que la tangentes en \(M\) à l’arc rencontre \(Oz\) suivant un angle constant.