Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1791] centrale PSI 2005 On se place dans \(\mathbf{R}^3\) euclidien canonique. Soient \(m\), \(\alpha\in\mathbf{R}^*\) et \(D\), \(D'\) les droites : \[D\left\{\begin{array}{l}y=mx\\z=\alpha\end{array}\right.\quad\hbox{et}\quad \left\{\begin{array}{l}y=-mx\\z=-\alpha.\end{array}\right.\] Trouver l’ensemble des \(M\in\mathbf{R}^3\) tels que \(d(M,D)=d(M,D')\).

[concours/ex0111] polytechnique MP 1996 Dans l’espace, trouver l’ensemble des points équidistants de deux droites non coplanaires données.

[oraux/ex1845] centrale MP 2008 Dans \(\mathbf{R}^3\) affine euclidien, soient \(D\) l’axe \((Oz)\) et \(D'\) la droite passant par \(A(a,0,0)\) avec \(a>0\) et dirigée par le vecteur de coordonnées \((1,1,1)\). Trouver le lieu des points équidistants de ces deux droites.

[concours/ex4191] mines M 1990 Déterminer, selon \((a,b,c)\in\mathbf{R}^3\), la nature de la surface d’équation : \[(b^2+c^2)x^2+(c^2+a^2)y^2+(a^2+b^2)z^2-2abxy-2bcyz-2cazx=0.\]

[oraux/ex1879] mines MP 2010

1. Reconnaître la quadrique \(Q\) d’équation \(x^2+y^2-z^2=1\).

2. Déterminer les droites tracées sur \(Q\).