Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex3843] mines MP 2011 Donner une condition nécessaire et suffisante sur \((\alpha,\beta)\in\mathbf{R}^2\) pour que l’ensemble : \[\left\{(x,y,z)\in\mathbf{R}^3,\ \alpha\left(\vphantom{|_|}\smash{(1+x)^2+(1+y)^2+(1+z)^2} \right)+2\beta(xy+yz+zx)=0\right\}\] soit un compact non vide.

[concours/ex0311] mines MP 1996 Trouver les courbes tracées sur la surface d’équation \(x^2+y^2-2z=0\) (repère orthonormé) telles que les tangentes fassent un angle constant \(\alpha\in\left[0,\displaystyle{\pi\over2}\right]\) avec \(Oz\).

[fct.R2/ex0940] Représenter et reconnaître la surface d’équation cartésienne : \[{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}-{z^2\over c^2}=1.\] Quelles sont les traces de cette surface sur les plans de coordonnées ?

[fct.R2/ex0451] Décrire et tracer le graphe de \(\displaystyle{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}-{z^2\over c^2}=1\), où \(a\), \(b\), \(c>0\).

[fct.R2/ex0652] Montrer que les surfaces \(x^2+y^2+z^2=18\) et \(xy=9\) sont tangentes en \((3,3,0)\).