Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1785] centrale MP 2005 Soit \((S)\) la surface d’équation \(z=x^2-y^2\).

1. Reconnaître \((S)\).

2. Indiquer pour quels \((u,v,w,t)\in\mathbf{R}^4\) le plan d’équation \(ux+vy+wz=t\) est tangent à \((S)\).

[fct.R2/ex0646] Par chaque point sur la surface \(z=ax^2+by^2\) qui se trouve à une distance \(h\) au-dessus du plan \(Oxy\), on mène la normale à la surface. Calculer l’équation de la courbe formée par les intersections de ces normales avec le plan \(Oxy\).

[fct.R2/ex0644] Calculer un vecteur tangent au point \((2,1,4)\) à la courbe intersection du cône \(z^2=3x^2+4y^2\) et du plan \(3x-2y+z=8\).

[oraux/ex5779] centrale PC 2012 Déterminer la nature de \((S) : x^2-yz-x=0\). Trouver les plans tangents à \((S)\) contenant la droite \((D) : x+y+z=0\) et \(2x-z+1=0\).

[oraux/ex1896] centrale PC 2010 (avec Maple)

Soit \((E)\) la surface d’équation \(x^2+y^2+4z^2=1\).

1. Représenter \((E)\).

2. Soit \(R\) la rotation d’axe dirigé par \(\vec u(4,3,0)\) et d’angle \(t\). Soit \((x',y',z')\) l’image de \((x,y,z)\) par \(R\). Exprimer \((x',y',z')\) en fonction de \((x,y,z)\).

3. Déterminer une équation de \((E_t)\), image de \((E)\) par \(R\).