Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex0310] mines MP 1996 Soit la surface \(\Sigma:x^2+y^2=z^2\). Quelles sont les courbes \(\Gamma\) tracées sur \(\Sigma\) telles que le segment de tangente compris entre le point courant et le plan \(xOy\) est de longueur constante ?

[oraux/ex9465] centrale PC 2013 Nature (sommet et directrice si c’est un cône) de la surface d’équation \(x(a-z)+y(a-x)+z(a-y)=a\) avec \(a\in\mathbf{R}\) ?

[fct.R2/ex0457] Trouver les points où la droite \(\displaystyle{x-6\over3}={y+2\over-6}={z-2\over-4}\) coupe l’ellipsoïde \(\displaystyle{x^2\over81}+{y^2\over36}+{z^2\over9}=1\).

[fct.R2/ex0640] Calculer l’équation du plan tangent à la sphère \(x^2+y^2+z^2=1\) au point \(\left(\displaystyle{1\over2},{1\over2},{1\over\sqrt2}\right)\).

[concours/ex0312] mines MP 1996 On considère la surface \(\Sigma\) d’équation \(x^2+y^2-z^2\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits^2\alpha=0\). Déterminer l’ensemble des points de \(\mathbf{R}^3\) par lesquels passent deux plans tangents à \(\Sigma\) orthogonaux entre eux.