Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex9531] polytechnique MP 2016 Tracer dans \(\mathbf{R}^3\) les surfaces d’équations \(x^2+y^2-z^2=1\), \(x^2+y^2-z^2=-1\).

[concours/ex6143] centrale PC 2007 Soient \(a\in\mathbf{R}_+^*\) et \(\mathscr{C}\) la courbe intersection des surfaces \(x^2+y^2+z^2=a^2\) et \(x^2+y^2=ax\).

1. Déterminer les points réguliers de \(\mathscr{C}\).

2. Soit \(P\) le point d’intersection de la tangente à \(\mathscr{C}\) en un point \(M\) avec le plan \(z=0\). Déterminer le lieu des points \(P\) lorsque \(M\) parcourt \(\mathscr{C}\).

[oraux/ex9477] ccp PSI 2013 Soit \((S)\) la surface d’équation \(x^2+y^2-z^2=1\).

1. Déterminer la nature de \((S)\).

2. Déterminer l’intersection de \((S)\) avec \((\Delta)\) d’équation \(z-1=y-x-3=0\).

3. Déterminer l’intersection de \((S)\) avec \((D)\) : \(\cases{x=az+b\cr y=cz+d}\) où \(\pmatrix{a&b\cr c&d}\in\mathscr{O}_2(\mathbf{R})\).

[oraux/ex5779] centrale PC 2012 Déterminer la nature de \((S) : x^2-yz-x=0\). Trouver les plans tangents à \((S)\) contenant la droite \((D) : x+y+z=0\) et \(2x-z+1=0\).

[concours/ex3818] centrale M 1992 Soit \((P)\) le paraboloïde elliptique \[x^2+\alpha y^2=2pz\quad(\alpha>1,\quad p>0).\] trouver les sphères \((S)\) telles que \((S)\cap (P)\) soit un cercle.