Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex9071] escp courts 2010 Trouver toutes les matrices \(M\) de \({\cal M}_3(\mathbf{C})\) telles que \(M^2=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right)\).

[concours/ex9123] hec courts T 2010 Déterminer en fonction de \(a\), toutes les matrices carrées \(M\) d’ordre 2 avec \(M=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)\), qui vérifient les deux propriétés : \(M^2=M\) et \(M=\left(\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array}\right)\).

[ev.algebre/ex1246] Soit \(B=\left(\begin{array}{ccc}1&8&5\\0&9&5\\0&0&4\end{array}\right)\). Trouver une matrice \(A\) dont les éléments diagonaux sont strictement positifs, telle que \(A^2=B\).

[oraux/ex7219] mines PSI 2015 Déterminer \(M\in\mathscr{M}_4(\mathbf{C})\) telle que : \[M^2=\pmatrix{0&1&1&1\cr1&0&1&1\cr1&1&0&1\cr1&1&1&0}.\]

[oraux/ex7060] polytechnique, espci PC 2014 Déterminer les \(M\in\mathscr{M}_3(\mathbf{C})\) telles que \(M^2=\mathop{\mathchoice{\hbox{diag}}{\hbox{diag}}{\mathrm{diag}}{\mathrm{diag}}}\nolimits(1,2,3)\).