Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex7260] ccem PSI 2015 Déterminer les matrices \(A\in\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\) telles que \(A^2=\pmatrix{1&0&0\cr1&2&0\cr1&2&3}\).

[concours/ex8372] centrale 2004

1. Soient \(A\) et \(B\) dans \(\mathscr{M}_2(K)\) telles que \(AB=BA\). Montrer que soit \(A\in K[B]\) soit \(B\in K[A]\).

2. Le résultat subsiste-t-il dans \(\mathscr{M}_3(K)\) ?

[concours/ex8410] centrale 2004 Étudier les couples \((A,B)\) de matrices carrées complexes d’ordre \(n\) telles que \(A^2=B^2=-I\) et \(AB+BA=0\).

[oraux/ex7060] polytechnique, espci PC 2014 Déterminer les \(M\in\mathscr{M}_3(\mathbf{C})\) telles que \(M^2=\mathop{\mathchoice{\hbox{diag}}{\hbox{diag}}{\mathrm{diag}}{\mathrm{diag}}}\nolimits(1,2,3)\).

[concours/ex9071] escp courts 2010 Trouver toutes les matrices \(M\) de \({\cal M}_3(\mathbf{C})\) telles que \(M^2=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right)\).