Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex0478] centrale MP 1996 Soit \(\Sigma\) la surface d’équation \((x^2+y^2)z^2=a^2y^2\), \(a>0\) fixé.

1. Déterminer les droites incluses dans \(\Sigma\).

2. Montrer que toutes ces droites sont tangentes à deux sphères.

3. Déterminer les courbes tracées sur \(\Sigma\) orthogonales à ces droites.

[concours/ex1191] polytechnique PC 1998 Soit \(\mathscr{S}\) la surface d’équation \(\displaystyle{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}+{z^2\over c^2}=1\), où \(a\), \(b\) et \(c\) sont trois réels non nuls. Trouver l’ensemble des points \(P\) par lesquels passent trois plans tangents à \(\mathscr{S}\) et perpendiculaires deux à deux.

[fct.R2/ex0998] Représenter l’ensemble des points de l’espace dont les coordonnées vérifient le système : \[\left\{\begin{array}{rcl} x^2+y^2+z^2&=&1\\ x^2+y^2&=&z^2\end{array}\right.\]

[fct.R2/ex0637] Calculer l’équation du plan tangent à \(z=xy\) en \(\left(2,\displaystyle{1\over2},1\right)\).

[concours/ex2922] centrale M 1994 Soit \(S\) la surface \(\{x^2-y^2-z^2=a^2\}\) (\(a>0\)). Soit \(\Sigma\) l’ensemble des projetés de \(O\) sur les plans tangents à \(S\).

1. Reconnaître \(S\).

2. Étudier \(\Sigma\). Tracer sa méridienne.

3. Calculer le volume intérieur à \(\Sigma\).