Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex3348] centrale M 1993 Discuter la nature et comparer les coniques : \[\left\{\begin{array}{rcl} (ax+by)^2+(a'x+b'y)^2 &=& c\\ (ax+a'y)^2+(bx+b'y)^2 &=& c, \end{array}\right.\] puis les quadriques : \[\left\{\begin{array}{rcl} (ax+by+cz)^2+(a'x+b'y+c'z)^2+(a''x+b''y+c''z)^2 &=& d\\ (ax+a'y+a''z)^2+(bx+b'y+b''z)^2+(cx+c'y+c''z)^2 &=& d. \end{array}\right.\]

[fct.R2/ex0996] Représenter et reconnaître la surface d’équation : \[x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z-2=0.\]

[oraux/ex1804] mines MP 2006 Reconnaître la surface d’équation \(z=x^2-y^2\).

[fct.R2/ex0636] Calculer l’équation du plan tangent à \(z=x^2+y^2\) en \((1,2,5)\).

[oraux/ex1792] centrale PSI 2005 Soient \(P=\left\{\vphantom{|_|}\smash{(x,y,z)\in\mathbf{R}^3,\ x+y+z=1}\right\}\) et \(S=\left\{\vphantom{|_|}\smash{x^2+y^2+z^2-4x-6y=0}\right\}\). Déterminer \(P\cap S\).