Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1871] centrale PC 2009 Étudier la quadrique d’équation \(16x^2-9y^2-9z^2+24x+18=0\) : nature, tracé, paramétrage.

[oraux/ex1785] centrale MP 2005 Soit \((S)\) la surface d’équation \(z=x^2-y^2\).

1. Reconnaître \((S)\).

2. Indiquer pour quels \((u,v,w,t)\in\mathbf{R}^4\) le plan d’équation \(ux+vy+wz=t\) est tangent à \((S)\).

[fct.R2/ex0999] Représenter l’ensemble des points de l’espace dont les coordonnées vérifient : \[x^2+y^2<z<x+y.\]

[fct.R2/ex0456] Décrire et tracer le graphe de \(z=y^2-x^2\).

[oraux/ex9442] mines PC 2013 Soient \(a>0\) et \(\mathscr{S}\) la surface d’équation \(x^2+a^2=ax\). Déterminer la nature de \(\mathscr{S}\). Donner une condition sur \(a\) pour qu’il existe un point de \(\mathscr{S}\) en lequel le plan tangent est orthogonal à \((1,0,1)\).