Édition de feuilles d'exercices

[fct.R2/ex0468] Décrire le graphe de la fonction \(f(x,y)=\sqrt{a^2-x^2-y^2}\), où \(a>0\).

[oraux/ex4135] mines PC 2011 Soit \(\mathscr{S}\) la surface d’équation \(2x^2-y^2-3z=0\).

1. Nature de \(\mathscr{S}\) ?

2. Déterminer les points de \(\mathscr{S}\) en lesquels le plan tangent à \(\mathscr{S}\) est parallèle au plan d’équation \(x-y+z=0\).

[concours/ex0476] centrale MP 1996 Soit \(H\) un hyperboloïde à deux nappes, \(A\) l’un de ses sommets, \(\Delta\) une droite tangente en \(A\) à \(H\) et \(P\) un plan contenant \(\Delta\). Nature de l’intersection \(\Gamma_P\) du plan et de l’hyperboloïde ? Lieu du centre de courbure de \(\Gamma_P\) lorsque \(P\) varie ?

[fct.R2/ex0465] Montrer que l’intersection des deux surfaces : \[x^2+3y^2-z^2+3x=0\qquad\hbox{et}\qquad2x^2+6y^2-2z^2-4y=3\] est une courbe plane.

[oraux/ex9442] mines PC 2013 Soient \(a>0\) et \(\mathscr{S}\) la surface d’équation \(x^2+a^2=ax\). Déterminer la nature de \(\mathscr{S}\). Donner une condition sur \(a\) pour qu’il existe un point de \(\mathscr{S}\) en lequel le plan tangent est orthogonal à \((1,0,1)\).