Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex8528] tpe MP 2005 Quelles sont les \(A\) de \(\mathscr{M}_n(\mathbf{C})\) vérifiant \(A^3=A\) et \(\mathop{\mathchoice{\hbox{tr}}{\hbox{tr}}{\mathrm{tr}}{\mathrm{tr}}}\nolimits A=n\) ?

[concours/ex9979] mines PC 2010 Déterminer les \(A\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telles que \(\mathop{\mathchoice{\hbox{tr}}{\hbox{tr}}{\mathrm{tr}}{\mathrm{tr}}}\nolimits(A)=n\) et \(A^5=A^3\).

[concours/ex9746] tpe MP 2008 Soit \(n\) dans \(\mathbf{N}^*\). Trouver les \(A\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telles que : \(A^2=A^3\) et \(\mathop{\mathchoice{\hbox{tr}}{\hbox{tr}}{\mathrm{tr}}{\mathrm{tr}}}\nolimits A=n\).

[planches/ex7296] ccinp MP 2021 Soient \(E\) un \(\mathbf{R}\)-espace vectoriel de dimension \(n\), \(u\in\mathscr{L}(E)\) ayant \(n\) valeurs propres distinctes. Déterminer le nombre de \(v\in\mathscr{L}(E)\) tels que \(v^2=u\).

[concours/ex8982] centrale PC 2010 Déterminer toutes les matrices \(M\) telles que \(M^2=A=\left(\begin{array}{ccc}9&0&0\\1&4&0\\1&1&0\end{array}\right)\).