Édition de feuilles d'exercices

[fct.reelles/ex3987] Étudier à l’aide de développements limités les branches infinies de la fonction suivante : direction asymptotique ? asymptote ? branche parabolique ? courbe asymptote ? position de la courbe par rapport à l’asymptote ? \[f:x\longmapsto x\sqrt{x-1\over x+1}.\]

[fct.reelles/ex3992] Étudier à l’aide de développements limités les branches infinies de la fonction suivante : direction asymptotique ? asymptote ? branche parabolique ? courbe asymptote ? position de la courbe par rapport à l’asymptote ? \[f:x\longmapsto x+2-(x-6)e^{-x}.\]

[fct.reelles/ex4176] Etudier les branches infinies de la courbe d’équation \(y=\sqrt{x^2+3x+1}\).

[concours/ex9180] mines PC 2005 On définit \(f\) sur \(\left]0,+\infty\right[\) par : \(\forall x\in\mathbf{R}_+^*\), \(f(x)=\displaystyle{1\over x}-{1\over\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(1+x)}\). Peut-on prolonger \(f\) en une fonction dérivable en 0 ? Soit \(C_f\) le graphe de la fonction ainsi prolongée. Quelle est la tangente \(T\) à \(C_f\) au point d’abscisse zéro ? Déterminer la position de \(C_f\) par rapport à \(T\).

[fct.reelles/ex3996] Démontrer que la courbe représentative admet un point d’inflexion en \(x_0=\displaystyle{3\over2}\), avec : \[f:x\longmapsto e^{\textstyle{1\over1-x}}.\]