Édition de feuilles d'exercices

[fct.reelles/ex3978] Étudier \(f\) au voisinage de \(x_0=0\), la tracer au voisinage de \(M_0\left(\vphantom{_|}x_0,f(x_0)\right)\) (on étudiera la possibilité de la prolonger par continuité, la dérivabilité, la position de la courbe par rapport à la tangente…) : \[f:x\longmapsto x^{x^\alpha}.\]

[fct.reelles/ex0316] Faire une étude locale de \(x\mapsto\sqrt{\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits x}\) au point \(x=\displaystyle{\pi\over4}\).

[fct.reelles/ex3986] Étudier à l’aide de développements limités les branches infinies de la fonction suivante : direction asymptotique ? asymptote ? branche parabolique ? courbe asymptote ? position de la courbe par rapport à l’asymptote ? \[f:x\longmapsto{x^4-6x^2+1\over x^2+1}.\]

[fct.reelles/ex1048] Déterminer la position relative de la courbe représentative de \(f\) par rapport à son asymptote oblique au voisinage de \(+\infty\), pour \[f:x\mapsto\displaystyle{x^3\over(x^2+1)\mathop{\mathchoice{\hbox{arctan}}{\hbox{arctan}}{\mathrm{arctan}}{\mathrm{arctan}}}\nolimits x}.\]

[fct.reelles/ex1350] Étude locale au voisinage de \(0\) de la fonction : \[f:x\longmapsto \mathop{\mathchoice{\hbox{arcsin}}{\hbox{arcsin}}{\mathrm{arcsin}}{\mathrm{arcsin}}}\nolimits\bigl(e^{-x^2}\bigr).\]