Édition de feuilles d'exercices

[fct.reelles/ex1047] Étude au voisinage de \(0\) de la fonction \(f:x\mapsto\displaystyle{1\over\mathop{\mathchoice{\hbox{arcsin}}{\hbox{arcsin}}{\mathrm{arcsin}}{\mathrm{arcsin}}}\nolimits x}-{1\over x}\).

[fct.reelles/ex1055] Étude de \(f:x\mapsto|\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits x|^{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits x}\).

[oraux/ex5335] mines MP 2012 Déterminer le développement limité en \(0\) à l’ordre \(2\) de \(f:x\mapsto \left(\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits(x+\displaystyle\frac\pi4)\right)^{-1/\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits(2x)}\). Donner l’allure de la courbe au voisinage de \(0\).

[fct.reelles/ex1034] Soit \(x\mapsto f(x)=x+\displaystyle{1\over 1+e^{1/x}}\) définie sur \(\mathbf{R}_+^*\). Montrer qu’au voisinage de \(0\) : \[f(x)=x+o(x).\] Étudier l’existence d’une asymptote oblique pour la représentation graphique \(C_f\), ainsi que la position relative de \(C_f\) et de son asymptote, au voisinage de \(+\infty\).

[oraux/ex4570] ccp PC 2011 Soit \(f:x\mapsto x(\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits (1+2x)-\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits x)\). Déterminer le comportement de \(f\) en \(+\infty\). Déterminer l’équation de la droite asymptote à la courbe en \(+\infty\) ainsi que les positions relatives de la courbe et de son asymptote en \(+\infty\).