Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1595] polytechnique MP 2008 Soit \(ABC\) un triangle. Déterminer, lorsque \(M\) décrit l’intérieur du triangle, le maximum de \(d\left(\vphantom{|_|}M,(AB)\right)\times d\left(\vphantom{|_|}M,(BC)\right)\times d\left(\vphantom{|_|}M,(CA)\right)\).

[oraux/ex1483] polytechnique MP 2005 On considère un triangle \(ABC\), et un point \(M\) dans ce triangle (à l’intérieur, mais en comptant les trois segments). Quels sont les emplacements de \(M\) tels que le produit des trois distances des \(M\) aux côtés soit extrémal ?

[oraux/ex1514] centrale MP 2005

1. Trouver le nombre de régions du plan délimitées par \(n\) droites en position générale.

2. Soit trois droites du plan. Étudier la fonction qui à un point du plan associe la somme des distances à ces droites.

3. Trouver le nombre de régions de l’espace délimitées par \(n\) plans en position générale.

[geo.affine/ex0638] Soient \(ABC\) un triangle équilatéral et \(M\) un point à l’intérieur de \(ABC\). Montrer que la somme des distances de \(M\) aux trois côtés de \(ABC\) ne dépend pas de \(M\).

[concours/ex6141] centrale PC 2007 Soit \(ABC\) un vrai triangle du plan euclidien. Si \(M\) est un point de \(\mathbf{R}^2\), on note \(P\), \(Q\), \(R\) les projections orthogonales de \(M\) sur \((AB)\), \((BC)\), \((CA)\).

Que dire de \(f:M\mapsto MP+MQ+MR\) ?