Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex2991] tpe, int, iie M 1994 Quels sont les plans coupant la surface d’équation \((x^2+2y^2-z^2=0)\) selon un cercle ?

[oraux/ex9477] ccp PSI 2013 Soit \((S)\) la surface d’équation \(x^2+y^2-z^2=1\).

1. Déterminer la nature de \((S)\).

2. Déterminer l’intersection de \((S)\) avec \((\Delta)\) d’équation \(z-1=y-x-3=0\).

3. Déterminer l’intersection de \((S)\) avec \((D)\) : \(\cases{x=az+b\cr y=cz+d}\) où \(\pmatrix{a&b\cr c&d}\in\mathscr{O}_2(\mathbf{R})\).

[fct.R2/ex0636] Calculer l’équation du plan tangent à \(z=x^2+y^2\) en \((1,2,5)\).

[concours/ex2922] centrale M 1994 Soit \(S\) la surface \(\{x^2-y^2-z^2=a^2\}\) (\(a>0\)). Soit \(\Sigma\) l’ensemble des projetés de \(O\) sur les plans tangents à \(S\).

1. Reconnaître \(S\).

2. Étudier \(\Sigma\). Tracer sa méridienne.

3. Calculer le volume intérieur à \(\Sigma\).

[fct.R2/ex0458] Montrer que le plan \(2x-y-2z=10\) coupe le paraboloïde \(2z=\displaystyle{x^2\over9}+{y^2\over4}\) en un seul point, et trouver les coordonnées de ce point.