Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex9184] ccp PSI 2014 Soient \(\alpha>1\) et \(R_n=\displaystyle\sum\limits_{k=n+1}^{+\infty}{1\over k^\alpha}\). Encadrer \(R_n\) et en déduire un équivalent de \(R_n\).

[concours/ex2894] centrale M 1994 Nature de la série de terme général \(u_n=\displaystyle\mathop{\prod}\limits_{k=1}^n(1-e^{1/k})\).

[concours/ex0947] centrale MP 1997 Nature de la série \[\sum\limits\mathop{\prod}\limits_{k=1}^n(2-e^{1/k})\,.\]

[oraux/ex4079] mines PC 2011 Soit, pour \(n\geqslant 2\) : \(u_n=\displaystyle\mathop{\prod}\limits_{k=2}^n(2-3^{1/k})\).

1. Étudier la suite de terme général \(u_n\).

2. Nature de la série de terme général \(u_n\) ?

[oraux/ex4080] mines PC 2011 Nature de la série de terme général \(u_n=\left(\displaystyle\mathop{\prod}\limits_{k=1}^nk^k\right)^{\!-1/n^2}\).