Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex9922] polytechnique MP 2010 Montrer que si \(A\) appartient à \(\mathop{\mathchoice{\hbox{GL}}{\hbox{GL}}{\mathrm{GL}}{\mathrm{GL}}}\nolimits_n(\mathbf{C})\), il existe \(M\) dans \(\mathop{\mathchoice{\hbox{GL}}{\hbox{GL}}{\mathrm{GL}}{\mathrm{GL}}}\nolimits_n(\mathbf{C})\) telle que \(M^2=A\).

[concours/ex8647] polytechnique, espci PC 2008 Soit \(n\in\mathbf{N}^*\). Résoudre dans \(\mathscr{M}_2(\mathbf{C})\) : \(X^n=\left(\begin{array}{cc}1&1\\1&1\end{array}\right)\).

[planches/ex4641] polytechnique MP 2019 Soit \(M\in\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\). À quelle condition \(M\) admet-elle une racine carrée dans \(\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\) ?

[planches/ex1863] polytechnique, espci PC 2017 Existe-t-il \(M\in\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\) telle que \(M^3\neq M^4\) et \(M^4=M^5\) ? et dans \(\mathscr{M}_n(\mathbf{C})\) ?

[concours/ex1216] mines MP 1998 Trouver une matrice \(M\), si elle existe, vérifiant \(M^2=\left(\begin{array}{ccc} 0&0&0\\1&1&0\\2&1&2\end{array}\right)\) (resp. \(M^2=\left(\begin{array}{ccc} 0&0&0\\1&2&0\\2&1&2\end{array}\right)\), resp. \(M^2=\left(\begin{array}{ccc} 0&0&0\\1&0&0\\2&1&2\end{array}\right)\)).