Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex4667] escp courts 2004 Résoudre \(X^2=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0\end{array}\right)\).

[planches/ex6070] ens paris, ens lyon, ens saclay, ens rennes MP 2021 Soit \(p\) un nombre premier.

1. Déterminer les matrices \(A\) de \(\mathscr{M}_p(\mathbf{C})\) telle que \(A^p=I_p\).

2. Déterminer les matrices \(A\) de \(\mathscr{M}_p(\mathbf{Q})\) telle que \(A^p=I_p\).

[concours/ex8772] polytechnique MP 2009 Trouver les \(A\) de \(\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telles que \(A^3+A^2=2I_n\).

[examen/ex1213] ens PC 2024 Existe-t-il deux matrices \(N\) et \(P\) de \(\mathscr{M} _n(\mathbf{R})\) telles que \(N^2=0\), \(P^2=P\), \(NP\) est nilpotente et \((NP)^2\neq 0\) ?

[oraux/ex7652] polytechnique, espci PC 2015 Soit \(M\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) la matrice dont tous les coefficients sont égaux à 1. Soit \(A\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telle que \(A^3=M\). Montrer que \((\mathop{\mathchoice{\hbox{tr}}{\hbox{tr}}{\mathrm{tr}}{\mathrm{tr}}}\nolimits A)^3=n\).