Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex0707] mines PC 2013 Soit \(F:x\mapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over x+t}\,dt\).

1. Montrer que \(F\) est définie et de classe \(\mathscr{C}^\infty\) sur \(\mathbf{R}_+^*\).

2. Déterminer un équivalent de \(F\) en \(0^+\) et \(+\infty\).

[planches/ex0893] centrale PC 2016 Soit \(f:x\in\mathbf{R}_+^*\mapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over t+x}\,dt\). Donner les limites de \(f\) en \(+\infty\) puis en 0.

[concours/ex1516] centrale MP 1998 Domaine de définition de \(f:x\mapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over t+x}\,dt\). \(f\) est-elle continue ? de classe \(C^1\) ? Donner un équivalent de \(f\) en \(+\infty\).

[planches/ex8807] centrale PC 2022 Soit \(f:x\longmapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over t+x}\,dt\).

1. Déterminer l’ensemble de définition \(D\) de \(f\).

2. La fonction \(f\) est-elle continue sur \(D\) ?

3. Étudier les variations de \(f\) sur \(D\).

4. Déterminer un équivalent de \(f\) en 0 et en \(+\infty\).

[oraux/ex2373] mines PC 2008 Soit \(f:x\mapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over t+x^2}\,dt\). Déterminer l’ensemble de définition de \(f\). La fonction \(f\) est-elle continue ? Est-elle intégrable en 0 et en \(+\infty\) ?