[planches/ex1595] ens PSI 2017 Soient \(q\) une fonction continue, intégrable sur \(\left[0,+\infty\right[\) et \((E)\) l’équation différentielle \(y''+q(x)y=0\).
[planches/ex1595]
Si \(f\) est une solution bornée de \((E)\), montrer que sa dérivée \(f'\) tend vers 0 en \(+\infty\).
Soient \(f\) et \(g\) deux solutions bornées. Montrer que \(f'g-fg'=0\).
En déduire qu’il existe des solutions non bornées de \((E)\).
[planches/ex3569] mines MP 2018 Soient \(q\in\mathscr{C}^0(\mathbf{R}_+,\mathbf{R})\) intégrable sur \(\mathbf{R}_+\) et \((E)\) l’équation différentielle : \(y''+qy=0\).
[planches/ex3569]
Si \(y\) est une solution bornée de \((E)\), montrer que \(\mathop{\mathchoice{\hbox{lim}}{\hbox{lim}}{\mathrm{lim}}{\mathrm{lim}}}\limits_{t\rightarrow+\infty}y'(t)=0\).
Montrer qu’il existe des solutions non bornées.
[concours/ex4169] mines M 1990 Soit \(f\in\mathscr{C}(\mathbf{R}_+,\mathbf{R})\) telle que \(\displaystyle\int_0^{+\infty}\left|f\right|\) converge. L’équation \(y''+fy=0\) a-t-elle toutes ses solutions bornées ?
[concours/ex4169]
[equadiff/ex0092] Soit \((E)\) l’équation \(x''+q(t)x=0\) où \(q\) est une fonction continue sommable sur \(\mathbf{R}_+\).
[equadiff/ex0092]
Montrer que le wronskien de deux solutions est constant.
Montrer que \((E)\) admet des solutions non bornées.
[concours/ex0283] mines MP 1996 On considère une application continue \(p:\left[0,+\infty\right[\rightarrow\left[0,+\infty\right[\) telle que \(\displaystyle\int_0^{+\infty}p(t)\,dt\) converge et l’équation différentielle \((E)\) : \(y''-p(x)y=0\).
[concours/ex0283]
Montrer que si \(y\) est une solution bornée de \(E\), alors \(y'\) admet une limite finie, que l’on déterminera, en \(+\infty\).
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