Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1738] centrale PC 2010 On se place dans le plan euclidien \(\mathbf{R}^2\). Soient \(a>0\), \(A(a,0)\) et \(B(-a,0)\). Déterminer l’ensemble \(\mathscr{C}_a\) des \(M\in\mathbf{R}^2\) tels que : \(MA\times MB=a^2\). Donner une représentation polaire de \(\mathscr{C}_a\) ; tracer la courbe.

[oraux/ex1698] ccp PSI 2009 Dans le plan euclidien usuel, soit \(A(-1,0)\) et \(B(1,0)\). En utilisant les coordonnées polaires, trouver l’ensemble \(\Gamma\) des points \(M\) tels que \(MA\times MB=1\). Calculer l’aire intérieure à \(\Gamma\).

[equadiff/ex0531] Trouver la courbe satisfaisant à la propriété suivante : en tout point l’angle que fait le rayon vecteur avec la tangente est égal au tiers de l’angle de la tangente et de l’axe \(Ox\).

[concours/ex2048] centrale MP 1999 Soit \(\mathscr{C}\) la courbe d’équation \(\rho=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\). Une droite passant par l’origine \(O\) recoupe \(\mathscr{C}\) en \(P\) et \(Q\).

1. Trouver le lieu de l’isobarycentre de \(P\), \(Q\) et \(A(2,0)\).

2. Lieu de l’intersection des tangentes à \(\mathscr{C}\) en \(P\) et \(Q\).

[oraux/ex1459] mines 2004 On note \(\Gamma\) la courbe d’équation polaire \(\rho=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

1. Tracer \(\Gamma\).

   On note \(A\) le point de coordonnées polaires \(\rho=2\) et \(\theta=0\). Une droite variable passe par \(O\) et recoupe \(\Gamma\) en deux points \(P\) et \(Q\).

2. Déterminer le lieu du centre de gravité du triangle \(APQ\).

3. Déterminer le lieu de l’intersection des tangentes à \(\Gamma\) en \(P\) et \(Q\).