Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1866] centrale PSI 2009 Soient \(\mathscr{C}\) et \(\mathscr{D}\) les surfaces de \(\mathbf{R}^3\) d’équations respectives : \(2x-3y+z=0\) et \(x^2+y^2-z^2=0\).

1. Reconnaître \(\mathscr{C}\) et \(\mathscr{D}\).

2. Montrer que leur intersection est constituée de deux droites. Déterminer l’angle entre ces droites.

[fct.R2/ex0466] Montrer que l’hyperboloïde à une nappe \(x^2+y^2-z^2=1\) est une surface réglée, c’est-à-dire, que chacun de ses points se trouve sur une droite qui est entièrement contenue dans la surface.

[oraux/ex1871] centrale PC 2009 Étudier la quadrique d’équation \(16x^2-9y^2-9z^2+24x+18=0\) : nature, tracé, paramétrage.

[oraux/ex9438] mines MP 2013 Étudier la surface d’équation \[5x^2+13y^2+10z^2-6xy-12xz-4yz-14=0.\]

[concours/ex3819] centrale M 1992 Soit \((\Sigma)\) et \((\Sigma')\) les surfaces d’équations respectives \(az=xy\) et \(bz=xy\), \(a>0\), \(b>0\).

1. Nature des surfaces \((\Sigma)\) et \((\Sigma')\) ?

2. Base du plan tangent à \((\Sigma)\) au point \(M(x,y,z)\) ?

3. Trouver les courbes \((\gamma)\) tracées sur \((\Sigma)\) telles que toutes les tangentes à \((\gamma)\) soient tangentes à \((\Sigma')\).