Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1884] centrale MP 2010 (avec Maple)

Soit \(p\) dans \(\mathbf{R}_+^*\). La surface \(S\) est définie par \(M(u,v)=\left(\displaystyle{u^2\over2p},u\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits(v),u\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits(v)\right)\).

1. Représenter \(S\) avec Maple.

2. Identifier \(S\).

3. Donner un vecteur normal à \(S\) au point de paramètre \((u,v)\).

4. Identifier le lieu des points qui sont centre d’une sphère tangente à \(S\) passant par \(F=(p/2,0,0)\). Interprétation de \(p\) ?

[fct.R2/ex0644] Calculer un vecteur tangent au point \((2,1,4)\) à la courbe intersection du cône \(z^2=3x^2+4y^2\) et du plan \(3x-2y+z=8\).

[fct.R2/ex0647] Calculer les équations de la normale à la surface \(x^2+4y^2=z^2\) en \((3,2,5)\).

[concours/ex1653] ccp, tpe, int, ivp PC 1998 Étudier l’ensemble des points \((x,y,z)\) de \(\mathbf{R}^3\) tels que \(\left(\begin{array}{cc}x&-z\\z&y\end{array}\right)\) n’est pas diagonalisable dans \(\mathscr{M}_2(\mathbf{C})\).

[planches/ex3294] polytechnique MP 2018 Représenter dans \(\mathbf{R}^3\) les surfaces d’équations \(x^2+y^2-z^2=1\) et \(x^2+y^2-z^2=0\).