Édition de feuilles d'exercices

[fct.R2/ex0452] Décrire et tracer le graphe de \(\displaystyle{x^2\over a^2}-{y^2\over b^2}-{z^2\over c^2}=1\), où \(a\), \(b\), \(c>0\).

[concours/ex2626] tpe, int, ivp M 1995 Montrer que la surface d’équation : \[(x-y)(x-z)+(y-z)(y-x)+(z-x)(z-y)+x-y=0\] est de révolution. Axe, nature de cette surface.

[oraux/ex4410] centrale PC 2011 Soit \(\mathscr{S}\) la surface d’équation \(3(x^2+y^2)=z^2\).

1. Caractériser \(\mathscr{S}\).

2. Soit \(\mathscr{C}\) l’intersection de \(\mathscr{S}\) et du plan d’équation \(z=\sqrt3\). Déterminer \(\mathscr{C}\). À l’aide de \(\mathscr{C}\) donner une paramétrisation de \(\mathscr{S}\).

3. Déterminer l’angle que font les génératrices avec \(\mathscr{C}\).

4. Soient \(\Gamma:t\mapsto(f(t),g(t),h(t))\) une courbe de classe \(\mathscr{C}^1\). Déterminer l’équation du plan tangent à \(\mathscr{S}\) en \(\Gamma(t_0)\).

[oraux/ex1780] mines PSI 2005 Dessiner un paraboloïde elliptique.

[oraux/ex1866] centrale PSI 2009 Soient \(\mathscr{C}\) et \(\mathscr{D}\) les surfaces de \(\mathbf{R}^3\) d’équations respectives : \(2x-3y+z=0\) et \(x^2+y^2-z^2=0\).

1. Reconnaître \(\mathscr{C}\) et \(\mathscr{D}\).

2. Montrer que leur intersection est constituée de deux droites. Déterminer l’angle entre ces droites.