Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex2628] tpe, int, ivp M 1995 Droites parallèles au plan \(z=0\) et qui rencontrent \(D:\{x=0;\ y=2a\}\) et \(\Gamma:\{x^2+y^2-z^2=4a^2;\ x^2+y^2-4ay=0\}\).

[oraux/ex1880] mines PC 2010 Soient \((S)\) la surface d’équation \(x^2-y^2+z^2=1\) et \((P)\) le plan d’équation \(2x+y-z=2\). Déterminer les points de \((S)\) en lesquels le plan tangent est parallèle à \((P)\).

[fct.R2/ex0647] Calculer les équations de la normale à la surface \(x^2+4y^2=z^2\) en \((3,2,5)\).

[oraux/ex1758] centrale 2003 Soit \(U\in\mathbf{R}^n\), \(\alpha\) réel. On pose, pour \(X\in\mathbf{R}^n\) : \[Q(X)={}^tXX+\alpha({}^tUX)^2.\]

1. \(Q\) est-elle une forme quadratique ? Si oui, donner sa signature.

2. Réduire et dessiner la quadrique d’équation \(Q(X)=1\) pour \(n=3\) et \(U=\left(\begin{array}{c}1\\1\\1\end{array}\right)\).

[oraux/ex1861] mines PC 2009 Soient \((a,b,c)\in(\mathbf{R}_+^*)^3\) et \(\mathscr{S}\) la surface d’équation : \(\displaystyle{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}+{z^2\over c^2}=1\). Déterminer les plans tangents à \(\mathscr{S}\) coupant \((Ox)\), \((Oy)\) et \((Oz)\) respectivement en \(A\), \(B\), \(C\) avec \(\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}\).