Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1803] tpe PC 2005 Trouver le lieu \((S)\) des points équidistants de l’axe \(Oz\) et de la droite d’équation \(\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\z=0.\end{array}\right.\) Trouver les droites incluses dans \((S)\).

[oraux/ex1834] polytechnique MP 2008 On considère le cône \(C\) d’équation \(ax^2+2bxy+2cxz+dy^2+2eyz+fz^2=0\). Donner une condition nécessaire et suffisante pour qu’il existe trois génératrices de \(C\) deux à deux orthogonales.

[concours/ex4195] mines M 1990 \((S)\) est la surface d’équation \(x^2+y^2=z^2\) (repère orthonormé). Nature de \((S)\) ? Déterminer les courbes de \((S)\) pour lesquelles le plan osculateur est orthogonal au plan tangent à \((S)\).

[oraux/ex9438] mines MP 2013 Étudier la surface d’équation \[5x^2+13y^2+10z^2-6xy-12xz-4yz-14=0.\]

[planches/ex3294] polytechnique MP 2018 Représenter dans \(\mathbf{R}^3\) les surfaces d’équations \(x^2+y^2-z^2=1\) et \(x^2+y^2-z^2=0\).

[oraux/ex1780] mines PSI 2005 Dessiner un paraboloïde elliptique.

[fct.R2/ex0453] Décrire et tracer le graphe de \(\displaystyle{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}={z^2\over c^2}\), où \(a\), \(b\), \(c>0\).

[fct.R2/ex0462] Identifier la surface d’équation \(x^2+4z^2=2y\).

[oraux/ex1809] mines MP 2006 Équation réduite et nature de la surface d’équation : \[2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-yz+4x-2y-z+3=0.\]

[concours/ex3255] mines M 1993 Déterminer le lieu des sommets des cônes circonscrits à : \[x^2+4y^2=z\] qui rencontrent le plan \(xOy\) selon un cercle.