Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1808] mines MP 2006 Reconnaître, si \(\alpha\in\mathbf{R}\), la quadrique d’équation : \[x^2+3y^2-3z^2-4xy+2xz-8yz+\alpha x+2y-z=1.\]

[fct.R2/ex1157] Trouver la surface \(S\) engendrée par les droites rencontrant perpendiculairement \((Oz)\) et s’appuyant sur \(\Gamma\) : \[\Gamma\ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=a^2\\ x^2+y^2-ax=0\end{array}\right.\]

[oraux/ex1839] mines MP 2008 Nature de la quadrique d’équation \(z^2=xy\).

[oraux/ex1792] centrale PSI 2005 Soient \(P=\left\{\vphantom{|_|}\smash{(x,y,z)\in\mathbf{R}^3,\ x+y+z=1}\right\}\) et \(S=\left\{\vphantom{|_|}\smash{x^2+y^2+z^2-4x-6y=0}\right\}\). Déterminer \(P\cap S\).

[fct.R2/ex0450] Décrire et tracer le graphe de \(\displaystyle{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}+{z^2\over c^2}=1\), où \(a\), \(b\), \(c>0\).