Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1833] polytechnique MP 2008 À quelle condition la quadrique \(a(x^2+2yz)+b(y^2+2xz)+c(z^2+2xy)=1\) est-elle de révolution ?

[oraux/ex4408] centrale PC 2011 On munit \(\mathbf{R}^3\) de sa structure euclidienne canonique. Soit \(\mathscr{C}\) l’intersection de \((S)\) d’équation \(x^2+y^2+z^2-y-2z=0\) et de \((P)\) d’équation \(x+y+x=1\).

1. Donner les éléments caractéristiques de \(\Gamma\).

2. Soient \(1(0,1/2,1)\) et \(\Gamma\) la réunion des droites passant par \(a\) et par un point de \(\mathscr{C}\). Caractériser \(\Gamma\).

[fct.R2/ex0644] Calculer un vecteur tangent au point \((2,1,4)\) à la courbe intersection du cône \(z^2=3x^2+4y^2\) et du plan \(3x-2y+z=8\).

[concours/ex0566] tpe, int, ivp MP 1996 Trouver la surface engendrée par les droites rencontrant les trois droites \[\left\{\begin{array}{rcl}x&=&1\\y&=&0\end{array}\right.\,,\quad \left\{\begin{array}{rcl}x&=&0\\z&=&0\end{array}\right.\,,\quad \left\{\begin{array}{rcl}x&=&-1\\y&=&z\end{array}\right.\,.\]

[concours/ex3253] mines M 1993 Soit \(P\) la surface d’équation \[{z\over h}={x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}\] et \(\Pi\) un plan contenant l’axe \(Ox\). Soit \(\Gamma_\Pi\) l’intersection de \(P\) et de \(\Pi\). Trouver le lieu du centre de courbure en \(O\) à \(\Gamma_\Pi\).