Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1896] centrale PC 2010 (avec Maple)

Soit \((E)\) la surface d’équation \(x^2+y^2+4z^2=1\).

1. Représenter \((E)\).

2. Soit \(R\) la rotation d’axe dirigé par \(\vec u(4,3,0)\) et d’angle \(t\). Soit \((x',y',z')\) l’image de \((x,y,z)\) par \(R\). Exprimer \((x',y',z')\) en fonction de \((x,y,z)\).

3. Déterminer une équation de \((E_t)\), image de \((E)\) par \(R\).

[oraux/ex1894] centrale PC 2010 Soient \(S\) la surface de \(\mathbf{R}^3\) d’équation \(x^2+y^2=2z+4\) et \(P\) la surface d’équation \(x+y+z=1\). Déterminer la projection de \(S\cap P\) sur le plan \(z=0\). En déduire les propriétés de \(S\cap P\).

[oraux/ex3950] mines MP 2011 Donner les éléments de la quadrique d’équation : \[13x^2+10y^2+5z^2-4xy-6xz-12yz-14=0.\]

[concours/ex0985] centrale MP 1997 Soit \(\mathscr{P}\) le paraboloïde de révolution défini par \(\mathscr{P}:x^2+y^2=2pz\) (avec \(p>0\)). Trouver le lieu des centres des ellipses d’excentricité \(\displaystyle{1\over\sqrt 2}\) contenues dans \(\mathscr{P}\).

[concours/ex4047] polytechnique pox P 1990 Nature de la surface d’équation : \[(x+y)(y-z)+3x-5y=0.\]