Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex4408] centrale PC 2011 On munit \(\mathbf{R}^3\) de sa structure euclidienne canonique. Soit \(\mathscr{C}\) l’intersection de \((S)\) d’équation \(x^2+y^2+z^2-y-2z=0\) et de \((P)\) d’équation \(x+y+x=1\).

1. Donner les éléments caractéristiques de \(\Gamma\).

2. Soient \(1(0,1/2,1)\) et \(\Gamma\) la réunion des droites passant par \(a\) et par un point de \(\mathscr{C}\). Caractériser \(\Gamma\).

[oraux/ex5779] centrale PC 2012 Déterminer la nature de \((S) : x^2-yz-x=0\). Trouver les plans tangents à \((S)\) contenant la droite \((D) : x+y+z=0\) et \(2x-z+1=0\).

[planches/ex4731] polytechnique MP 2019 Décrire et représenter \(\{(x,y,z)\in\mathbf{R}^3\ ;\ x^2+y^2+z^2-2xz=1,\ x+z=0\}\).

[oraux/ex4134] mines PC 2011 Nature de la surface d’équation : \(x-3y^2+7z^2=0\) ?

[oraux/ex1844] mines PC 2008 Soit \(\mathscr{S}\) la surface d’équation \(x^2+y^2-z^2=1\). Déterminer les points de cette surface en lesquels le plan tangent est parallèle à un plan donné.