Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1802] ccp PC 2005 Réduction de la quadrique d’équation : \(3x^2+8xy+4xz-4yz+y+z=0\).

[concours/ex4048] polytechnique pox P 1990 Nature de la surface d’équation : \[2x^2+5y^2-2z^2-8yz-6y+2z=0.\]

[oraux/ex4408] centrale PC 2011 On munit \(\mathbf{R}^3\) de sa structure euclidienne canonique. Soit \(\mathscr{C}\) l’intersection de \((S)\) d’équation \(x^2+y^2+z^2-y-2z=0\) et de \((P)\) d’équation \(x+y+x=1\).

1. Donner les éléments caractéristiques de \(\Gamma\).

2. Soient \(1(0,1/2,1)\) et \(\Gamma\) la réunion des droites passant par \(a\) et par un point de \(\mathscr{C}\). Caractériser \(\Gamma\).

[concours/ex4047] polytechnique pox P 1990 Nature de la surface d’équation : \[(x+y)(y-z)+3x-5y=0.\]

[oraux/ex1882] centrale MP 2010 Trouver un plan passant par l’origine dont l’intersection avec l’ellipsoïde d’équation \(\displaystyle{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}+{z^2\over c^2}=1\) (où \(a>b>c\)) soit un cercle.