Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex2922] centrale M 1994 Soit \(S\) la surface \(\{x^2-y^2-z^2=a^2\}\) (\(a>0\)). Soit \(\Sigma\) l’ensemble des projetés de \(O\) sur les plans tangents à \(S\).

1. Reconnaître \(S\).

2. Étudier \(\Sigma\). Tracer sa méridienne.

3. Calculer le volume intérieur à \(\Sigma\).

[oraux/ex1850] centrale MP 2008 Préciser la nature des surfaces de \(\mathbf{R}^3\) d’équations \(\Sigma_1\) : \(6x^2-y^2+11z^2=1\) et \(\Sigma_2\) : \(x^2-yz=1\). Déterminer l’ensemble des droites à la fois tangentes à \(\Sigma_1\) et à \(\Sigma_2\).

[fct.R2/ex0654] Montrer que les surfaces \(x^2+2y^2-4z^2=8\) et \(4x^2-y^2+2z^2=14\) sont perpendiculaires au point \((2,2,1)\).

[concours/ex0480] centrale MP 1996 Soit \(\Sigma\) la surface d’équation \(x^2-y^2-z^2=a^2\) dans \(\mathbf{R}^3\) euclidien. Déterminer l’ensemble des projetés orthogonaux de \(O\) sur les plans tangents à \(\Sigma\).

[fct.R2/ex1158] Soit \(\Sigma\) : \(z^2+4x^2+2y^2=1\). Montrer que la courbe de contact de \(\Sigma\) et du cône de sommet \(S(0,0,a)\) circonscrit à \(\Sigma\) est plane (\(a\not\in\left]-1,1\right[\)).