Édition de feuilles d'exercices

[fct.R2/ex0655] Montrer que les trois surfaces : \[\begin{array}{rrcl} \mathscr{S}_1\ :\ {}&14x^2+11y^2+8z^2&=&66\\ \mathscr{S}_2\ :\ {}&3z^2-5x+y&=&0\\ \mathscr{S}_3\ :\ {}&xy+yz-4zx&=&0\end{array}\] sont deux à deux perpendiculaires au point \((1,2,1)\).

[fct.R2/ex1162] Soit \(\Sigma\) : \(x^2+y^2-z^2=a^2\). Trouver les plans qui recontrent \(\Sigma\) suivant deux droites perpendiculaires.

[oraux/ex4135] mines PC 2011 Soit \(\mathscr{S}\) la surface d’équation \(2x^2-y^2-3z=0\).

1. Nature de \(\mathscr{S}\) ?

2. Déterminer les points de \(\mathscr{S}\) en lesquels le plan tangent à \(\mathscr{S}\) est parallèle au plan d’équation \(x-y+z=0\).

[concours/ex2412] mines M 1995 Plans tangents communs à \(\{z=0,x^2+y^2=1\}\) et \(\{2xy=z\}\).

[oraux/ex1871] centrale PC 2009 Étudier la quadrique d’équation \(16x^2-9y^2-9z^2+24x+18=0\) : nature, tracé, paramétrage.