Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1791] centrale PSI 2005 On se place dans \(\mathbf{R}^3\) euclidien canonique. Soient \(m\), \(\alpha\in\mathbf{R}^*\) et \(D\), \(D'\) les droites : \[D\left\{\begin{array}{l}y=mx\\z=\alpha\end{array}\right.\quad\hbox{et}\quad \left\{\begin{array}{l}y=-mx\\z=-\alpha.\end{array}\right.\] Trouver l’ensemble des \(M\in\mathbf{R}^3\) tels que \(d(M,D)=d(M,D')\).

[oraux/ex1845] centrale MP 2008 Dans \(\mathbf{R}^3\) affine euclidien, soient \(D\) l’axe \((Oz)\) et \(D'\) la droite passant par \(A(a,0,0)\) avec \(a>0\) et dirigée par le vecteur de coordonnées \((1,1,1)\). Trouver le lieu des points équidistants de ces deux droites.

[oraux/ex3053] centrale MP 2009 Déterminer le lieu des points équidistants de deux droites non coplanaires de \(\mathbf{R}^3\).

[concours/ex2919] centrale M 1994 Dans l’espace euclidien de dimension \(3\) rapporté à un repère orthonormé, on considère la surface \(S\) d’équation : \[(b^2+c^2)x^2+(c^2+a^2)y^2+(a^2+b^2)z^2-2abxy-2bcyz-2cazx=h,\] où \((a,b,c,h)\in\mathbf{R}^4\). Nature de \(S\) ? Discuter.

[concours/ex4191] mines M 1990 Déterminer, selon \((a,b,c)\in\mathbf{R}^3\), la nature de la surface d’équation : \[(b^2+c^2)x^2+(c^2+a^2)y^2+(a^2+b^2)z^2-2abxy-2bcyz-2cazx=0.\]