Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex3818] centrale M 1992 Soit \((P)\) le paraboloïde elliptique \[x^2+\alpha y^2=2pz\quad(\alpha>1,\quad p>0).\] trouver les sphères \((S)\) telles que \((S)\cap (P)\) soit un cercle.

[fct.R2/ex1160] Cercles de \(\Sigma\) : \(x^2+2y^2+3z^2=1\).

[oraux/ex1802] ccp PC 2005 Réduction de la quadrique d’équation : \(3x^2+8xy+4xz-4yz+y+z=0\).

[concours/ex0985] centrale MP 1997 Soit \(\mathscr{P}\) le paraboloïde de révolution défini par \(\mathscr{P}:x^2+y^2=2pz\) (avec \(p>0\)). Trouver le lieu des centres des ellipses d’excentricité \(\displaystyle{1\over\sqrt 2}\) contenues dans \(\mathscr{P}\).

[concours/ex3348] centrale M 1993 Discuter la nature et comparer les coniques : \[\left\{\begin{array}{rcl} (ax+by)^2+(a'x+b'y)^2 &=& c\\ (ax+a'y)^2+(bx+b'y)^2 &=& c, \end{array}\right.\] puis les quadriques : \[\left\{\begin{array}{rcl} (ax+by+cz)^2+(a'x+b'y+c'z)^2+(a''x+b''y+c''z)^2 &=& d\\ (ax+a'y+a''z)^2+(bx+b'y+b''z)^2+(cx+c'y+c''z)^2 &=& d. \end{array}\right.\]