Édition de feuilles d'exercices

[fct.R2/ex0457] Trouver les points où la droite \(\displaystyle{x-6\over3}={y+2\over-6}={z-2\over-4}\) coupe l’ellipsoïde \(\displaystyle{x^2\over81}+{y^2\over36}+{z^2\over9}=1\).

[fct.R2/ex0467] Montrer que le paraboloïde hyperbolique \(z=y^2-x^2\) est une surface réglée, c’est-à-dire, que chacun de ses points se trouve sur une droite qui est entièrement contenue dans la surface.

[fct.R2/ex0637] Calculer l’équation du plan tangent à \(z=xy\) en \(\left(2,\displaystyle{1\over2},1\right)\).

[oraux/ex4410] centrale PC 2011 Soit \(\mathscr{S}\) la surface d’équation \(3(x^2+y^2)=z^2\).

1. Caractériser \(\mathscr{S}\).

2. Soit \(\mathscr{C}\) l’intersection de \(\mathscr{S}\) et du plan d’équation \(z=\sqrt3\). Déterminer \(\mathscr{C}\). À l’aide de \(\mathscr{C}\) donner une paramétrisation de \(\mathscr{S}\).

3. Déterminer l’angle que font les génératrices avec \(\mathscr{C}\).

4. Soient \(\Gamma:t\mapsto(f(t),g(t),h(t))\) une courbe de classe \(\mathscr{C}^1\). Déterminer l’équation du plan tangent à \(\mathscr{S}\) en \(\Gamma(t_0)\).

[oraux/ex9478] télécom PSI 2013 Reconnaître \[\{(x,y,z)\in\mathbf{R}^3,\ 2x^2+2y^2-z^2+5xy-yz+xz=0\}.\]