Édition de feuilles d'exercices

[fct.R2/ex0465] Montrer que l’intersection des deux surfaces : \[x^2+3y^2-z^2+3x=0\qquad\hbox{et}\qquad2x^2+6y^2-2z^2-4y=3\] est une courbe plane.

[fct.R2/ex0638] Calculer l’équation du plan tangent à \(2x^2-y^2\) en \((1,1,1)\).

[concours/ex4192] mines M 1990 Une surface \(\Sigma\) a pour équation, dans un repère orthonormé, \[2py^2+hx(z-h)=0.\] Reconnaître \(\Sigma\), trouver l’équation cartésienne de la surface engendrée par les perpendiculaires communes à \((0x)\) et à une droite variable tracée sur \(\Sigma\).

[fct.R2/ex0655] Montrer que les trois surfaces : \[\begin{array}{rrcl} \mathscr{S}_1\ :\ {}&14x^2+11y^2+8z^2&=&66\\ \mathscr{S}_2\ :\ {}&3z^2-5x+y&=&0\\ \mathscr{S}_3\ :\ {}&xy+yz-4zx&=&0\end{array}\] sont deux à deux perpendiculaires au point \((1,2,1)\).

[fct.R2/ex0457] Trouver les points où la droite \(\displaystyle{x-6\over3}={y+2\over-6}={z-2\over-4}\) coupe l’ellipsoïde \(\displaystyle{x^2\over81}+{y^2\over36}+{z^2\over9}=1\).