Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex2627] tpe, int, ivp M 1995 Soit la surface \(\mathscr{S}\) : \((x+y+z)^2=4yz\) ; angle des plans tangents à \(\mathscr{S}\) incluant la droite : \(\left\{x+2y=0;\ x-z=0\right\}\).

[oraux/ex1896] centrale PC 2010 (avec Maple)

Soit \((E)\) la surface d’équation \(x^2+y^2+4z^2=1\).

1. Représenter \((E)\).

2. Soit \(R\) la rotation d’axe dirigé par \(\vec u(4,3,0)\) et d’angle \(t\). Soit \((x',y',z')\) l’image de \((x,y,z)\) par \(R\). Exprimer \((x',y',z')\) en fonction de \((x,y,z)\).

3. Déterminer une équation de \((E_t)\), image de \((E)\) par \(R\).

[oraux/ex9441] mines PSI 2013 Soient \(E\) un espace euclidien de dimension 3 rapporté à un repère orthonormé, \(P\) et \(S\) ayant respectivement pour équation : \(x+y+z=1\) et \(x^2+y^2+z^2-4x-6y=0\). Déterminer l’ensemble \(P\cap S\).

[fct.R2/ex0460] Identifier la surface \(9x^2-y^2+16z^2=144\).

[concours/ex2922] centrale M 1994 Soit \(S\) la surface \(\{x^2-y^2-z^2=a^2\}\) (\(a>0\)). Soit \(\Sigma\) l’ensemble des projetés de \(O\) sur les plans tangents à \(S\).

1. Reconnaître \(S\).

2. Étudier \(\Sigma\). Tracer sa méridienne.

3. Calculer le volume intérieur à \(\Sigma\).