Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1890] centrale PC 2010 Soit \(\Gamma\) la courbe de \(\mathbf{R}^3\) intersection de \(x^2+y^2+z^2=4\) et de \(x^2+y^2-2x=0\).

1. Déterminer un vecteur tangent en chaque point de \(\Gamma\).

2. Déterminer une équation cartésienne du projeté orthogonal de \(\Gamma\) sur \((yOz)\).

[fct.R2/ex0452] Décrire et tracer le graphe de \(\displaystyle{x^2\over a^2}-{y^2\over b^2}-{z^2\over c^2}=1\), où \(a\), \(b\), \(c>0\).

[oraux/ex1804] mines MP 2006 Reconnaître la surface d’équation \(z=x^2-y^2\).

[concours/ex0480] centrale MP 1996 Soit \(\Sigma\) la surface d’équation \(x^2-y^2-z^2=a^2\) dans \(\mathbf{R}^3\) euclidien. Déterminer l’ensemble des projetés orthogonaux de \(O\) sur les plans tangents à \(\Sigma\).

[concours/ex3255] mines M 1993 Déterminer le lieu des sommets des cônes circonscrits à : \[x^2+4y^2=z\] qui rencontrent le plan \(xOy\) selon un cercle.