[series/ex0106] Soit \(\alpha>0\). On pose \[a_n=\sum\limits_{k=1}^n(\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits k)^\alpha\] pour \(n\geqslant 2\). Nature de la série \(\sum\limits1/a_n\).
[series/ex0106]
[concours/ex7888] mines MP 2008 Soit \(\alpha>0\). Nature de la série de terme général : \(\displaystyle{(n\alpha)^n\over\sum\limits_{k=0}^nk\,!}\) ?
[concours/ex7888]
[oraux/ex5332] mines MP 2012 Soient \(a\) et \(\alpha\) dans \(\mathbf{R}^{+*}\). Déterminer la nature de la série de terme général \(u_n=a^{\sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k^\alpha}}\).
[oraux/ex5332]
[concours/ex1599] ccp, tpe, int, ivp MP 1998 Étudier la série \(\sum\limits a_n\) où \(a_n=a^{\textstyle{1+{1\over2}+\cdots+{1\over n}}}\), avec \(a>0\).
[concours/ex1599]
[oraux/ex9065] centrale PC 2013 Soit, pour \(n\geqslant 1\), \(H_n=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n{1\over k}\).
[oraux/ex9065]
Montrer qu’il existe \(\gamma\in\mathbf{R}\) tel que \(H_n=\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits n+\gamma+o(1)\).
Nature, suivant \(a>0\), de la série de terme général \(a^{H_n}\) ?
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