Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex9365] ens PC 2023 Nature, suivant la valeur de \(\alpha\in\mathbf{R}\), de \(\displaystyle\sum\limits\left|\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\left(2\pi\mathrm{e}n!\right)\right|^{\alpha}\).

[planches/ex9364] ens PC 2023 Quelle est la nature de la série \(\displaystyle\sum\limits \mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits(2\pi \,n! \,e)\) ?

[planches/ex9363] ens PC 2023 Quelle est la nature de la série \(\displaystyle\sum\limits \mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits(2\pi \,n! \,e)\) ?

[planches/ex8036] mines MP 2022 Nature de la série de terme général \(u_n=\displaystyle{\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits(2\pi en\,!)\over\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(n)}\) ?

[concours/ex7724] mines MP 2006 Soit \(\alpha\in\mathbf{R}^*\). On pose, pour \(n\in\mathbf{N}^*\) : \(u_n=\displaystyle{1\over\sum\limits_{k=1}^nk^\alpha}\). Nature de la série de terme général \(u_n\) ?