[concours/ex7956] centrale PC 2008 Déterminer la nature de la série de terme général \(u_n=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^n{1\over k^2+(n+k)^2}\).
[concours/ex7956]
[concours/ex8236] mines PC 2010 Nature de la série de terme général \(u_n=\displaystyle\mathop{\prod}\limits_{k=2}^n\left(1-\displaystyle{1\over k}\right)\) ? de la série de terme général \(u_n=\displaystyle\mathop{\prod}\limits_{k=2}^n\left(1-\displaystyle{1\over\sqrt k}\right)\) ?
[concours/ex8236]
[concours/ex5407] polytechnique MP 2007 Montrer : \(\forall n\in\mathbf{N}^*\), \(\left(\displaystyle{1\over n\,!}\right)^{\!1/n}(n+1)\leqslant e\).
[concours/ex5407]
[concours/ex7719] mines MP 2006 Nature de la série de terme général \(\displaystyle{e-\left(1+\textstyle{1\over n}\right)^n\over n^{3/2}-\lfloor n^{3/2}\rfloor+n}\).
[concours/ex7719]
[concours/ex1472] centrale MP 1998
[concours/ex1472]
Montrer qu’il existe deux applications continues \(Y_1\) et \(Y_2\) de \(\left[1,+\infty\right[\) dans \(\mathbf{R}\) telles que, pour \(x\geqslant 1\) et \(i\in\{1,2\}\), on ait \(Y_i(x)-\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits Y_i(x)=x\).
Développement asymptotique de \(Y_i\) en \(+\infty\) à trois termes.
On définit la suite \((u_n(x))\) par \(u_0(x)=1\) et \(u_n(x)=x+\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(u_{n-1}(x))\) pour \(n\geqslant 1\) et \(x\geqslant 1\). Quelle est la limite de cette suite ?
Vous pouvez pré-filtrer l'affichage des exercices, en imposant par exemple des exercices d'une filière en particulier