[concours/ex1601] ccp, tpe, int, ivp MP 1998 Soit \(v_n=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n(\mathop{\mathchoice{\hbox{log}}{\hbox{log}}{\mathrm{log}}{\mathrm{log}}}\nolimits k)^2\) et \(u_n=\displaystyle{1\over v_n}\). Donner un équivalent simple de \(u_n\). Étudier la convergence de \(u_n\). Étudier une méthode d’approximation numérique de \(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{+\infty}u_n\).
[concours/ex1601]
[concours/ex7888] mines MP 2008 Soit \(\alpha>0\). Nature de la série de terme général : \(\displaystyle{(n\alpha)^n\over\sum\limits_{k=0}^nk\,!}\) ?
[concours/ex7888]
[oraux/ex3896] mines MP 2011 Soient \(a\) et \(b\) dans \(\mathbf{R}_+^*\). Si \(n\in\mathbf{N}^*\), on pose \(s_n=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n{1\over k^b}\). Nature de la série de terme général \(u_n=a^{s_n}\) ?
[oraux/ex3896]
[concours/ex0707] ensae MP 1997 Nature de la série de terme général \(u_n\), où \[\forall n\in\mathbf{N}\quad u_n=a^{1+\textstyle{1\over 2}+\cdots+\textstyle{1\over n}}\quad\hbox{où }a>0\,.\]
[concours/ex0707]
[oraux/ex9065] centrale PC 2013 Soit, pour \(n\geqslant 1\), \(H_n=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n{1\over k}\).
[oraux/ex9065]
Montrer qu’il existe \(\gamma\in\mathbf{R}\) tel que \(H_n=\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits n+\gamma+o(1)\).
Nature, suivant \(a>0\), de la série de terme général \(a^{H_n}\) ?
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